ЧИСЛОВАЯ АПЕРТУРА И РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ
В этой статье мы исследуем влияние числовой апертуры объектива на разрешение концентрических ярких колец, присутствующих в дифракционной картине, известных как диски Эйри.
Изображение, сформированное идеальной линзой объектива, без аберраций в промежуточной плоскости представляет собой дифракционную картину, создаваемую сферическими волнами, выходящими из задней апертуры и сходящимися в точке фокусировки.
Узор Эйри, сформированный в промежуточной плоскости изображения микроскопа, представляет собой трехмерное дифракционное изображение, которое является симметрично периодическим как вдоль оптической оси микроскопа, так и радиально по плоскости изображения. Эта дифракционная картина может быть разрезана в фокальной плоскости для получения двумерной дифракционной картины, имеющей яркое круглое пятно, окруженное чередующейся серией ярких и темных дифракционных колец высшего порядка, интенсивность которых уменьшается по мере того, как они удаляются от центрального пятна. Обычно в микроскоп видны только два или три круглых светящихся кольца (это зависит от числовой апертуры объектива), потому что высшие порядки поглощаются рассеянным светом и не видны.
Ниже на иллюстрациях находится трехмерное изображение рисунка Эйри и промежуточная плоскость изображения (обычно называемая вычисленной функцией рассеивания точки). Видно, что при увеличении числовой апертуры объектива сложный узор Эйри в окне обзора сжимается, демонстрируя постепенно увеличивающееся разрешение деталей изображения. Одновременно центральный пик и дифракционные кольца более высокого порядка на трехмерном рисунке Эйри становятся меньше в диаметре.
Разрешающая способность объектива определяет размер образующейся дифракционной картины Эйри, а радиус центрального диска определяется совокупными числовыми апертурами объектива и конденсатора. Когда конденсатор и объектив имеют эквивалентные числовые апертуры, радиус диаграммы Эйри от центрального пика до первого минимума определяется уравнением

где r(Airy) - радиус Эйри, λ - длина волны освещающего света, а NA(Obj) - числовая апертура объектива (и конденсатора). Числовая апертура зависит от угла между лучами конического светового пучка, попадающего в апертуру объектива, а также от показателя преломления среды формирования изображения:

где θ - угловая апертура объектива, а n - показатель преломления среды (воздуха, воды или масла) между объективом и образцом. Разрешение изображения (D) определяется уравнением:

на которое явно влияет числовая апертура объектива. Обратите внимание, что более низкие значения D указывают на более высокое разрешение.
Рассмотрим изображения ниже более подробно. При самом низком значении числовой апертуры (0,20) детали изображения, видимые в окне обзора микроскопа, плохо определены и окружены дифракционными полосами, которые являются диффузными, но не разрешенными.
По мере того, как мы перемещается к более высоким значениям числовой апертуры (0,50–0,80), структурный контур изображения становится более резким и начинают появляться дифракционные кольца более высокого порядка. Такие значения числовой апертуры есть в промышленных микроскопах Nikon (прямом LV150N, инвертированном MA200 с оптический системой CFI-2, в которой сочетаются высокие числовые апертуры и большие рабочие расстояния) и микроскопах российского бренда Craftest (прямой микроскоп CL-720Е и инвертированный микроскоп NA800)
При самых высоких числовых апертурах (1,04–1,30) дифракционные диски становятся индивидуально различимыми как дискретные светящиеся точки, окруженные чередующимися сериями ярких и темных дифракционных колец более высокого порядка с уменьшающейся интенсивностью. Таких значений числовых апертур можно добиться, используя иммерсионные объективы Nikon на прямых микроскопах.
Рисунок Эйри при различных значениях числовой апертуры

В таблице ниже приведено сравнение объективов компании Nikon и российского бренда Craftest на примере полуапохрамотического и ахроматического классов.
Апертура и разрешающая способность у брендов практически одинаковая.
Nikon серия CFI60-2 | Увеличение | Числовая апертура | Рабочее расстояние | Craftest | Увеличение | Числовая апертура | Рабочее расстояние |
(NA) | (WD) (mm) | (NA) | (WD) (mm) | ||||
5X | 0.15 | 23.50 | 5X | 0.15 | 20 | ||
Полуапохроматические | 10X | 0.30 | 17.30 | Полуапохроматические | 10X | 0.30 | 11 |
20X | 0.45 | 4.50 | 20X | 0.45 | 3 | ||
50X | 0.80 | 1.00 | 50X | 0.80 | 1.00 | ||
100X | 0.90 | 1.00 | 100X | 0.90 | 1.00 | ||
Апохроматичекие | Апохроматичекие | ||||||
50х | 0,8 | 2 | 50х | 0,8 | 1 | ||
100х | 0,9 | 2 | 100х | 0,9 | 1 |
05.08.2021